Seja \[F\] : [a, b] → R^n contínua e seja G → t = ∫ 0 t F → s   d s ,   t ∈ a , b . Prove que, para todo t pertence [a, b] ,

dG/dt(t) = F(t)

Passo 1

Vamos supor que

I s = ∫ F → s   d s

Então é verdade que

d I d s s = F → s

Se s = t

d I d t t = F → t

Então temos

G → t = ∫ 0 t F → s   d s

Como definimos I como sendo a primitiva de F → , então

G → t = I t - I 0

Derivando dos dois lados

d G → d t t = d I d t t

d G → d t t = F → t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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