Calcule.

24- ∫ 1 2 1 ( x + 3 )   d x

Passo 1

Galerinha, para resolver essa integral nós temos que nos lembrar de uma coisa, o 1 ° teorema fundamental do cálculo:

Se for integrável em [ a ,   b ] e se F for uma primitiva de f em [ a ,   b ] , então

∫ a b f x   d x = F b - F ( a )

Então o que vamos fazer aqui é integrar f ( x ) para encontrar a nossa primitiva F ( x ) , e depois substituir os limites de integração.

Bora lá!

Passo 2

Nós temos essa integral para resolver,

∫ 1 2 1 ( x + 3 )   d x

Repara que nós temos um polinômio de grau um para integrar e temos que:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Onde, n é o expoente!

Assim,

∫ 1 2 1 ( x + 3 )   d x = x 1 + 1 1 + 1 + 3 x 0 + 1 0 + 1 = x 2 2 + 3 x 1 2 1

Agora vamos para os limites de integração!

Passo 3

Substituindo os limites de integração, temos

∫ 1 2 1 x + 3 d x = 1 2 2 + 3 1 - 1 2 2 2 + 3 1 2

= 3 8 - 3 2 = 15 8

Dessa forma,

∫ 1 2 1 x + 3 d x = 15 8

Resposta

15 8

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