Calcule

∫ 0 1 1 1 + t 2 d t

Passo 1

Podemos reescrever a integral como sendo:

∫ 0 1 1 1 + t 2 d t = ∫ 0 1 1 1 2 + t 2 d t

Temos um teorema de integração que diz:

∫ 1 a 2 + t 2 d t = 1 a × tan - 1 ⁡ x a

Então:

∫ 1 1 2 + t 2 d t = 1 1 × tan - 1 ⁡ x 1 = tan - 1 ⁡ x

Passo 2

tan - 1 ⁡ x 1 0 = tan - 1 ⁡ 1 - tan - 1 ⁡ 0 = π 4 - 0 = π 4

Resposta

∫ 0 1 1 1 + t 2 d t = π 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados