Enunciado

Se f x = x - 2 ,   1 ≤ x ≤ 6 , calcule a soma de Riemann com n = 5 correta até a sexta casa decimal, tomando como pontos amostrais os pontos médios. O que representa a soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.

Passo 1

Com n = 5 teremos que M 5 = ∑ i = 1 5 f ( x i - ) ∆ x , e x i * = x i - = 1 2 ( x i - 1 + x i ) é um ponto médio.

Nosso delta vale 1 porque nossa função varia de 1 a 6 , logo:

∆ x = 6 - 1 5 = 1

Passo 2

M 5 = 1 f 1.5 + f 2.5 + f 3.5 + f 4.5 + f 5.5 ≈ - 0.856759

Passo 3

A soma de Riemann representa a soma das áreas dos dois retângulos sobre o eixo x menos a soma das áreas dos três retângulos abaixo do eixo x , isto é a “área líquida” dos retângulos com respeito ao eixo x .

O diagrama formado é o seguinte:

Resposta

Soma: - 0.856759

A soma de Riemann representa a soma das áreas dos dois retângulos sobre o eixo x menos a soma das áreas dos três retângulos abaixo do eixo x , isto é a “área líquida” dos retângulos com respeito ao eixo x .

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Nos Exercícios de 45 a 52, uma função f e os números n , a e b são dados. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f ( x ) , o eixo x e as retas x = a e x = b fazend
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São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f x , pelo eixo x e as retas x = a e x = b fazendo o seguinte: divida o interv
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