Enunciado

Calcule as somas nos Exercícios 19-32.

20. b) sum_(k = 1)^(13) k ²

Passo 1

O que precisamos determinar para resolver essa somatória é saber quanto vale a somatória dos primeiros n quadrados, uma vez que o expoente de k é 2 . Essa somatória, segundo o George, já é conhecida e, portanto, tabelada. O resultado é esse aqui ó:

sum_(k = 1)^n k^2 = (n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ))/(6)

Substituindo n por 13 , teremos o seguinte resultado:

sum_(k = 1)^(13) k^2 = (13 ( 13 + 1 ) ( 2 . 13 + 1 ))/(6) = 819

Resposta

sum_(k = 1)^(13) k^2 = 819

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Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ i = 1 20 3 i ( i 2 + 2 )
Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) 3 a_k
Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) (a_k + b_k - 1)
Suponha que ∑ k = 1 10a k =- 2 e ∑ k = 1 10b k= 25 . Determine o valor de ∑ k = 1 105 2 + b k
Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) 3 a_k