Enunciado

Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) (a_k + b_k - 1)

Passo 1

Perceba que o b e o a estão indexado pelo k , mas além disso, temos o - 1 que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do - 1 não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do b_k todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 10 vezes.

Então, o que temos são três parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

sum_(k = 1)^(10) (a_k + b_k - 1) = sum_(k = 1)^(10) a_k + sum_(k = 1)^(10) b_k - sum_(k = 1)^(10) 1

Substituindo a informação que nos foi dada,

sum_(k = 1)^(10) (a_k + b_k - 1) = sum_(k = 1)^(10) a_k + sum_(k = 1)^(10) b_k - sum_(k = 1)^(10) 1 = - 2 + 25 - (1) (10) = 13

Resposta

sum_(k = 1)^(10) (a_k + b_k - 1) = 13

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