Calcule um valor aproximado e avalie o erro.

cos(0,01)

Passo 1

Vamos fazer f x = cos ⁡ x , com polinômio de Taylor de ordem 1 , de f em volta de x 0 = 0 :

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n x 0 n ! x - x 0 n

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f x e aplicar o ponto x 0 = 0 , vamos lá:

f x = cos ⁡ x → f 0 = cos ⁡ 0 = 1

f ' x = f ' cos ⁡ x = - sen ⁡ x → f ' 0 = - sen ⁡ 0 = 0

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0 = 1 + 0 x - 0 = 1

Temos que:

f 0,01 ≅ 0,99995

P 0,01 ≅ 1

Avaliando o erro vamos ter:

f 0,01 - P 0,01 ≤ 10 - 4

Resposta

1 e f 0,01 - P 0,0 1 ≤ 10 - 4

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