Enunciado

Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar:

∫ e x d x

Em que C é o arco da curva x = y 3 que vai de ( - 1 , - 1 ) até ( 1,1 ) .

Passo 2

Nesse caso, é conveniente escolher y como parâmetro, sendo assim, as equações paramétricas para C são:

x = y 3 ,   y = y ,     - 1 ≤ y ≤ 1

Sabemos que essa integral de linha pode ser calculada através da equação 7 apresentada nessa seção do livro, sendo assim, substituindo os valores na fórmula, temos:

∫ e x d x = ∫ - 1 1 e y 3 3 y 2   d y

Passo 3

Agora, resolvendo a integral para y , temos:

e y 3 - 1 1 = e 1 3 - e - 1 3

Dessa forma, o valor da integral é:

∫ e x d x = e - 1 e

Resposta

∫ e x d x = e - 1 e

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