Enunciado

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.

int_C (x^2 y^3 - sqrt(x)) d y , C é o a r c o d a c u r v a y = sqrt(x) d e (1 , 1) a ( 4 , 2 )

Passo 1

Galera, a gente tem que escrever a integral de linha como uma integral iterada, e pra isso, vamos usar a seguinte parametrização da curva C :

x = y^2 , y = y , 1 <= y <= 2

Então teremos:

x^2 y^3 - sqrt(x) = y^7 - y

Ou seja, podemos escrever:

int_C (x^2 y^3 - sqrt(x)) d y = int_1^2 ( y^7 - y ) d y

Passo 2

Agora vamos resolver a integral obtida:

int_1^2 ( y^7 - y ) d y = [(y^8)/(8) - (y^2)/(2)]_1^2 = 32 - 2 - (1)/(8) + (1)/(2) = (1)/(8) (240 - 1 + 4) = (243)/(8)

Resposta

(243)/(8)

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