Enunciado

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.

int_C s e n x d x , C é o a r c o d a c u r v a x = y^4 d e (1 , - 1) a ( 1 , 1 )

Passo 1

Galera, a gente tem que escrever a integral de linha como uma integral iterada, e pra isso, vamos usar a segunte parametrização:

x = y^4 , y = y , - 1 <= y <= 1

d x = 4 y^3 d y

Então,

int_C s e n x d x = int_(- 1)^1 4 y^3 s e n (y^4) d y

Passo 2

Agora vamos resolver a integral obtida:

int_(- 1)^1 4 y^3 s e n (y^4) d y = [- cos ( y^4 )]_(- 1)^1 = - cos 1 + cos (- 1) = - cos 1 + cos 1 = 0

Resposta

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