Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 46
Suponha que exista um furo na lata de tinta do exercício e de tinta vazam da lata de modo contínuo e uniforme durante a subida do homem. Quanto trabalho é realizado?
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Pra quem já fez o exercício anterior esse aqui vai ter um adicionalzinho. Lembram da força do exercício anterior?
Bom, agora esse valor vai diminuindo ao longo do percurso de . Então, em relação à parametrização vamos ter a nova força:
Certo?
Passo 2
E a parametrização? Vou reciclar do exercício anterior!
E o vetor :
E o vetor ? Bom, ele é a derivada de :
Passo 3
Beleza! Agora para calcular o trabalho temos:
Pronto! Agora precisamos fazer o produto escalar do integrando e fazer a integral! Vamos lá?
Assim o trabalho realizado é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x 2 d x + y 2d y + z 2d z, C consiste nos segmentos de reta de 0 ,0 ,0 a 1 ,2 ,- 1 e de 1 ,2 ,- 1 a ( 3 ,2 ,0 ) .
(a) Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde F x ,y ,z = xi - zj + ykeCéd a d ap o rr t = 2 ti + 3 tj - t 2k, - 1 ≤ t ≤ 1 é (b) Ilustre a parte (a) utilizando um computador para desenhar C e os ve
Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde C é dada pela função vetorial r t . F x ,y = s e nxi + cos y j + x zk, r t = t 3i - t 2j + tk,0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde C é dada pela função vetorial r t . F x ,y = zi + yj - xk, r t = ti + s e ntj + cos t k,0 ≤ t ≤ π
Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde C é dada pela função vetorial r t . F x ,y = x + yi + y - z j + z 2k, r t = t 2i + t 3j + t 2k,0 ≤ t ≤ 1