Enunciado

Suponha que exista um furo na lata de tinta do exercício 43 e 9 l b de tinta vazam da lata de modo contínuo e uniforme durante a subida do homem. Quanto trabalho é realizado?

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Pra quem já fez o exercício anterior esse aqui vai ter um adicionalzinho. Lembram da força do exercício anterior?

F → = 185 k →

Bom, agora esse valor vai diminuindo ao longo do percurso de 6 π . Então, em relação à parametrização vamos ter a nova força:

F → = 185 - 9 6 π t k →

Certo?

Passo 2

E a parametrização? Vou reciclar do exercício anterior!

x = 20 c o s t ,     y = 20 s e n t ,     z = 90 t 6 π ,   0 ≤ t ≤ 6 π

E o vetor r → :

r → = 20 c o s t i → + 20 s e n t j → + 15 t π k →

E o vetor d r → ? Bom, ele é a derivada de r → :

d r → = - 20 s e n t i → + 20 c o s t j → + 15 π k →

Passo 3

Beleza! Agora para calcular o trabalho temos:

W = ∫ C F → ⋅ d r → = ∫ 0 6 π 0,0 , 185 - 9 t 6 π ⋅ - 20 s e n t ,   20 c o s t , 15 / π d t

Pronto! Agora precisamos fazer o produto escalar do integrando e fazer a integral! Vamos lá?

W = 15 π ∫ 0 6 π 185 - 9 t 6 π d t = 185.15 π . t - 15 π . 9 t 2 2.6 π 0 6 π = 90 185 - 9 2 = 16245 f t - l b

Assim o trabalho realizado é W = 1,62 . 10 4 f t - l b

Resposta

W = 1,62.10 4 f t - l b

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