Enunciado

Calcule.

h) a r c s e n (- 1)

Passo 1

Como a função a r c s e n x é inversa de s e n x , devemos nos perguntar qual valor de y nos dá:

s e n y = - 1

As respostas seriam muitas:

y = - (pi)/(2) + 2 k pi , k = 0 , 1 , 2 , ...

Porém, devemos ter y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] . Logo,

a r c s e n (- 1) = - (pi)/(2)

Resposta

a r c s e n (- 1) = - (pi)/(2)

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Seja f x =e 4 - x 2 x , x0 (a) Mostre quef é injetora. (b) Seja g ( x )=f - 1 ( x ) e defina F ( x )=f ( g x2) . Encontre F ' 1 2
Seja f ( x )=x 4+x 3+1 , 0≤x≤2 . (a) Mostre que f é injetora. (b) Seja g x =f - 1x e defina F ( x )=f ( 2 g ( x ) ) . Encontre uma equação para a reta tangente a y=F (x) em x=3
Suponha que f e g sejam funções injetoras. Determine qual(is) das funções f x + g x ; f x g x ef g x também deve(m) ser injetora(s).
Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f x + g x ,f x . g xef ( g x ) também deve(m) ser crescente(s).
Prove que a reflexão de uma reta de inclinação m , sendo m ≠ 0 , pela reta y = x é uma reta de inclinação 1 m [sugestão: Aplique o resultado do exercício precedente a um par de pontos da reta de incli