Calcule.

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor 7 na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

0 0

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

Passo 2

Como temos duas raízes no denominador, vamos tentar multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador, que seria a expressão x + 7 - 14 :

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 = lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 ∙ x + 7 + 14 x + 7 + 14

Vamos agora simplificar a expressão:

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 ∙ x + 7 + 14 x + 7 + 14 = lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 + 14 x + 7 2 + x + 7 ∙ 14 - 14 ∙ x + 7 - 14 2 = lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 + 14 x + 7 - 14 = lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 + 14 x - 7

Passo 3

Vamos agora multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado de x - 7 , que seria a expressão x + 7 :

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 + 14 x - 7 = lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 + 14 x - 7 ∙ x + 7 x + 7

Simplificando agora a expressão:

lim x → 7 ⁡ x 2 + 7 x - 7 x - 7 2 x + 7 + 14 x - 7 x + 7 = lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 + 14 x - 7 x + 7 = lim x → 7 ⁡ x + 7 + 14 x + 7

Pronto, temos o limite:

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 = lim x → 7 ⁡ x + 7 + 14 x + 7

Passo 4

Agora é só substituir o valor 7 na expressão, e pronto, tudo resolvido:

lim x → 7 ⁡ x + 7 + 14 x + 7 = 7 + 7 + 14 7 + 7 = 14 + 14 2 7 = 2 14 2 7 = 14 7 = 14 7 = 2

Resposta

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 = 2

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