Calcule.

  lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 3 - x 2

Passo 1

A nossa função pode ser escrita como:

sen ⁡ x x 3 - x 2 = sen ⁡ x x x 2 - x = sen ⁡ x x × 1 x x - 1

Então:

lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 3 - x 2 = lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x × 1 x x - 1

Pelo limite fundamental, temos que lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1 , ou seja:

lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x × 1 x x - 1 = lim x → 0 + ⁡ 1 x x - 1

Assim:

lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 3 - x 2 = lim x → 0 + ⁡ 1 x x - 1

Passo 2

Quando x tende a zero, por valores maiores que zero, x - 1 tende a - 1 por valores maiores que - 1 , então x x - 1 tende a zero por valores negativos pois nesse caso x - 1 < 0 .

Temos, então, a divisão de 1 por valores muito próximos de zero negativos, obtendo, assim, um número muito grande em módulo, mas negativo.

Logo:

lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 3 - x 2 = - ∞

Resposta

lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 3 - x 2 = - ∞

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