Enunciado

No cálculo de uma integral dupla sobre uma região D , obtivemos uma soma de integrais iteradsa como a que segue:

∬ D f x , y d A = ∫ 0 1 ∫ 0 2 y f x , y d x d y + ∫ 1 3 ∫ 0 3 - y f x , y d x d y

Esboce a região D e expresse a integral dupla como uma integral iterada com ordem de integração contrária.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O domínio da função é definido como um conjunto de valores de entrada em que a função está definida.

Assim, a região é:

D 1 = x , y | 0 ≤ y ≤ 1 ,   0 ≤ x ≤ 2 y

D 2 = x , y | 1 ≤ y ≤ 3 ,   0 ≤ x ≤ 3 - y

Passo 2

Abaixo, temos o esboço das regiões:

Passo 3

Invertendo a ordem da integral, temos:

∬ D f x , y d A = ∫ 0 2 ∫ x / 2 1 f x , y d y d x + ∫ 0 2 ∫ 1 3 - x f x , y d y d x

Resposta

∬ D f x , y d A = ∫ 0 2 ∫ x / 2 1 f x , y d y d x + ∫ 0 2 ∫ 1 3 - x f x , y d y d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ R   d A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ R   d A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.
Como as integrais duplas são avaliadas como integrais iteradas? A ordem da integração importa? Como os limites de integração são determinados? Dê exemplos.
Como as substituições em integrais duplas são descritas comotransformações de regiões bidimensionais? Dê um exemplocom cálculo.
Carga elétrica total sobre uma placa circular A distribui-ção de carga elétrica sobre uma placa circular de raio R metrosé s(r, u) = kr(1 – sen u) coulomb/m2 (sendo k uma constante).Integre s sobre a