Enunciado

  1. Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
  2. Encontre r ' ( t ) .
  3. Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t .

r t = cos ⁡ t + 1 i ^ + sen ⁡ t - 1 j ^ ,    

Passo 1

Galera, a curva é dada pela seguinte equação:

r t = cos ⁡ t + 1 i ^ + sen ⁡ t - 1 j ^ ,    

Queremos encontrar r ' ( t ) . Se r t = < f t , g t , h t > = f t i ^ + g t j ^ + h ( t ) k ^ , onde f , g e h são funções diferenciáveis, então:

r ' t = < f ' t , g ' t , h ' t > = f ' t i ^ + g ' t j ^ + h ' ( t ) k ^

Assim, para nossa linda questão, temos:

r ' t = d d t cos ⁡ t + 1 i ^ - d d t [ s e n   t - 1 ] j ^

r ' t = - s e n   t i ^ + cos ⁡ t j ^

Resposta

O valor da derivada é:

r ' t = - s e n   t i ^ + cos ⁡ t j ^

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