Enunciado

O campo vetorial F é mostrado no plano x y   e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras ,   F é independente de z e sua componente z é 0 ).

  1. O d i v   F será positivo, negativo ou nulo? Explique.
  2. Determine se o r o t   F = 0 . Se não, em que direção r o t   F aponta?

Passo 1

Vamos considerar

F = P   i + Q   j

Para o gráfico dado, podemos perceber que P aumenta a medida que x aumenta, então a variação em relação a x é positiva

∂ P ∂ x > 0

Mas não parece mudar a medida que y aumenta então

∂ P ∂ y = 0

Olhando para Q , temos que a sua componente aumenta quando y aumenta, então sua variação é positiva

∂ Q ∂ y > 0

E não muda com a mudança de x

∂ Q ∂ x = 0

Passo 2

  1. O divergente é calculado por
  2. d i v   F = ∂ P ∂ x + ∂ Q ∂ y

    Como analisamos e concluímos que as duas componentes da soma são positivas, o divergente é positivo.

    Passo 3

  3. Podemos calcular o rotacional por

r o t   F = ∂ Q ∂ x - ∂ P ∂ y k

Como analisamos, as duas derivadas que aparecem são nulas, r o t   F = 0 .

Resposta

  1. Positivo
  2. r o t   F = 0
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