Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 10
O campo vetorial é mostrado no plano e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras é independente de e sua componente é ).
- O será positivo, negativo ou nulo? Explique.
- Determine se o . Se não, em que direção aponta?
Passo 1
Vamos considerar
Para o gráfico dado, podemos perceber que aumenta a medida que aumenta, então a variação em relação a é positiva
Mas não parece mudar a medida que aumenta então
Olhando para , temos que a sua componente aumenta quando aumenta, então sua variação é positiva
E não muda com a mudança de
Passo 2
- O divergente é calculado por
- Podemos calcular o rotacional por
Como analisamos e concluímos que as duas componentes da soma são positivas, o divergente é positivo.
Passo 3
Como analisamos, as duas derivadas que aparecem são nulas, .
Resposta
- Positivo
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