Enunciado

Os caros de corrida dirigidos por Cristina e Laís estão lado a lado na lagada de uma corrida. A tabela mostra as velocidades de cada carro (em milhas por hora) durante os primeiros 10   s de corrida. Use a regra do ponto médio para estimar quão mais longe Laís viaja em relação a Cristina durante os primeiros 10 segundos;

Passo 1

Vamos lembrar do seguinte: qual é a relação entre velocidade, tempo e deslocamento?

v = d x d t

Ou, em forma integral:

Δ x = ∫ v   d t

Isso quer dizer que, para estimar o deslocamento total em um certo intervalo de tempo, precisamos achar uma aproximação para essa integral.

Como queremos calcular a diferença nos deslocamentos de Laís e Cristina, vamos fazer:

d = Δ x L a í s - Δ x C r i s

d = ∫ 0 10 v L a í s   d t -   ∫ 0 10 v C r i s   d t

d = ∫ 0 10 v L a í s - v C r i s   d t

Vamos chamar essa função de f ( t ) :

f t = v L a í s ( t ) - v C r i s t

Passo 2

Agora vamos relembrar a regra do ponto médio. A primeira coisa a fazer é dividir o intervalo de 10   s em alguns trechos iguais.

Por exemplo, se dividirmos em n = 5 trechos, teremos intervalos de Δ t = 10 5 = 2,0   s cada.

Como as velocidade estão em milhas por hora, vamos reescrever Δ t em horas:

Δ t = 2,0   s × 1 3600   s = 1 1800   h

Para o método do ponto médio, nós vamos avaliar a função nos pontos médios de cada um dos intervalos de 2,0   s .

Ou seja, temos que avaliar a função em t = 1 ,   3 ,   5 ,   7   e   9 . Então a integral é:

I = 1 1800 f 1 + f 3 + f 5 + f 7 + f 9

I = 1 1800 22 - 20 + 52 - 46 + 71 - 62 + 86 - 75 + 98 - 86

I = 40 1800 = 1 45   m i l h a s

Essa será, aproximadamente, a distância entre as duas após os primeiros 10   s .

Resposta

Laís viaja aproximadamente 1 / 45 milhas a mais que Cristina nos primeiros 10 segundos.

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Encontre a área da região hachurada
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Esboce a região delimitada pelas curvas fornecidas e indique sua área y = x 1 + x 2 , y = x 2 1 + x 3
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