Encontre a área da região sombreada

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a área da seguinte região sombreada:

Para encontrarmos a área hachurada, basta integrarmos ( e m   x   o u   y ) a função que está em cima y = x 3 e subtrair pela função que está por baixo y = 1 x no intervalo dado.

Analisando a figura, percebemos que trata-se do intervalo de 1 a 8 . Em outras palavras, este será os nossos limites de integração!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Ah, lembre-se que:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + C

E

∫ d u u = ln ⁡ u + C

Passo 2

Com base no que acabamos de falar, temos:

∫ 1 8 x 3 - 1 x   d x = ∫ 1 8 x 3   d x - ∫ 1 8 1 x   d x ∴

∫ 1 8 x 3 - 1 x   d x = ∫ 1 8 x 1 / 3   d x - ∫ 1 8 1 x   d x ∴

Resolvendo as integrais utilizando os modelos do Passo 1, temos:

∫ 1 8 x 3 - 1 x   d x = 3 4 ⋅ x 4 3 - ln ⁡ x 1 8 ∴

∫ 1 8 x 3 - 1 x   d x = 3 4 ⋅ 8 4 3 - ln ⁡ 8 - 3 4 ⋅ 1 + ln ⁡ 1 ∴

∫ 1 8 x 3 - 1 x   d x = 45 4 - ln ⁡ 8

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

45 4 - ln ⁡ 8

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