Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 31
Um carro está se movendo com velocidade de e aceleração de em um dado instante. Usando um polinômio de Taylor de grau , estime a distância que o carro percorre no próximo segundo. Seria razoável utilizar esse polinômio para estimar a distância percorrida durante o próximo minuto?
Passo 1
Para calcular a posição , vamos dizer que ela é uma função do tempo
Sabemos que a derivada da posição é a velocidade e que a segunda derivada é a aceleração . Se considerarmos a posição inicial como , então , o enunciado nos dá que e , então podemos estimar a posição como um polinômio de Taylor
Como a velocidade está em e a aceleração em o tempo tem que estar em segundos.
Passo 2
Agora que temos o polinômio, após um segundo, sua posição é
Como a posição inicial é , a distancia percorrida foi aproximadamente .
Passo 3
Para calcular a distancia em um minuto o polinômio de segundo grau não seria muito efetivo, porque o ponto () é muito distante do centro do polinômio, então não seria razoável.