Enunciado

Use a informação do Exercício 16 para estimar s en ⁡ 3 8 ° com precisão de cinco casas decimais.

Passo 1

No exercício 16 nós encontramos o polinômio de Taylor de grau 4 do sen ⁡ x em torno de π / 6 , então temos a soma

T 4 = 1 2 + 3 2 x - π 6 - 1 4 x - π 6 2 - 3 12 x - π 6 3 + 1 48 x - π 6 4

Passo 2

Para calcular em 38 ° precisamos converter esse valor para radianos, senão não podemos usar a série, então fazendo a regra de 3 marota

180 ° → π

3 8 ° → α

180 α = 38 π

α = 38 π 180 = 19 π 90

Passo 3

Substituindo no polinômio

T 4 19 π 90 = 1 2 + 3 2 19 π 90 - π 6 - 1 4 19 π 90 - π 6 2 - 3 12 19 π 90 - π 6 3 + 1 48 19 π 90 - π 6 4

T 4 19 π 90 = 0,61466 …

Para calcularmos o erro, vamos usar a fórmula

R ( x ) = f x - T ( x )

R 4 19 π 90 = sen ⁡ 19 π 90 - T 4 19 π 90

R 4 19 π 90 = 0,61466 … - 0,61466 …

R 4 19 π 90 = 0,00000 …

O erro não é de fato 0 , mas conseguimos uma precisão de pelo menos cinco casas decimais como pede o enunciado.

Resposta

sen ⁡ 3 8 ° ≈ 0,61466

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