Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 24
Use a informação do Exercício 16 para estimar com precisão de cinco casas decimais.
Passo 1
No exercício 16 nós encontramos o polinômio de Taylor de grau 4 do em torno de , então temos a soma
Passo 2
Para calcular em precisamos converter esse valor para radianos, senão não podemos usar a série, então fazendo a regra de 3 marota
Passo 3
Substituindo no polinômio
Para calcularmos o erro, vamos usar a fórmula
O erro não é de fato , mas conseguimos uma precisão de pelo menos cinco casas decimais como pede o enunciado.
Resposta
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Use a série binomial para expandir 1 / 1 + x 2 .Use a parte a) para encontrar a série de Maclaurin para senh - 1 x .
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n x quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na par
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n x quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na par
Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = sen x , a = π 6 , n = 3
Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = 3 + x 2 , a = 1 , n = 2