Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.11 - Ex. 7
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potências. Estabeleça o raio de convergência.
Passo 1
Vamos começar relembrando como podemos escrever uma série binomial. Portanto, seja , então,
Portanto, nosso primeiro passo é escrever a função da questão como esta função , identificando cada um dos termos. Logo,
Agora, vamos substituir os valores e no lugar de colocar na série.
Agora, precisamos expandir esse termo binomial e descobrir o padrão.
Passo 2
Vamos começar a expandir o termo binomial e entender o padrão dele.
Portanto, o padrão para é:
Sendo assim, a nossa série é
E esta é a nossa série.
Passo 3
Para obtermos o raio de convergência podemos utilizar o teste da razão. Sendo assim,
Portanto,
Desta forma, o raio de convergência é .
Resposta
Raio de convergência igual a .