Enunciado

Os cientistas podem determinar a idade de um objeto antigo por um método chamado datação de carbono-14. O bombardeamento da atmosfera superior por raios cósmicos converte o nitrogênio em um isótopo radioativo de carbono, 14C, com uma meia-vida de cerca de 5730   a n o s . A vegetação absorve o dióxido de carbono pela atmosfera e os animais assimilam o 14C através das cadeias alimentares. Quando uma planta ou animal morre, ele para de repor seu carbono, ea quantidade de 14C diminui através do decaimento radioativo. Portanto o nível de radioatividade também deve decair exponencialmente. Um pedaço de tecido foi descoberto tendo cerca de 74 % de 14C radioativo em relação às plantas terrestres nos dias de hoje. Estime a idade do pedaço de tecido.

Passo 1

Esse problema aborda o decaimento radioativo falando especificamente sobre a datação por carbono-14. Foi fornecida a meia-vida como sendo 5730   a n o s e queremos saber em quanto tempo a amostra radioativa terá se reduzido a 74 % da orginal.

A equação do problema é

m t = m 0 e - k t

Para achar k , lembremos que para t = 5730   a n o s (meia-vida), m t = m 0 / 2 :

m 0 2 = m 0   e - 5730 k ⇒ e 5730 k = 2

Portanto,

5730   k = ln ⁡ 2 ⇒ k = 0,000121

Assim,

m t = m 0   e - 0,000121 t

Passo 2

Queremos achar t tal que m t = 0,74   m 0 . Assim,

0,74   m 0 = m 0   e - 0,000121 t ⇒ e 0,000121 t = 1 0,74

Portanto,

0,000121   t = ln ⁡ 1 0,74

Assim,

t = 2488   a n o s

Resposta

t = 2488   a n o s

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