Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 7
Determine a área da superfície.
A Parte do paraboloide hiperbólico que está entre os cilindros e
Passo 1
O que queremos do exercício é a área da superfície delimitada por
, na qual
Pela equação do capítulo, temos que
Toda transformação de sistema de coordenada, requer que calculemos o jacobiano, definido como
Onde são as coordenadas do novo sistema.
Passo 2
Utilizando coordenadas cilíndricas, onde
, e
Temos que, o intervalo de integração pode ser definido em e como e .
Assim vamos conduzir nossa integral da seguinte forma.
Onde é o nosso Jacobiano em coordenadas cilíndricas é .
Assim temos
Em é fácil ver que a intregação dá , ou seja, ficamos com
Vamos fazer a seguinte transformação. . Assim
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x , y | 1 ≤ x ≤ 3 ,1 ≤ y ≤ 4 ; ρ x , y = k y 2
Ver Mais
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ .D é limitada por y = 1 - x 2 e y = 0 ; ρ x , y = k y .
Ver Mais
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ .D é limitada por y = x 2 e y = x + 2 ; ρ x , y = k y .
Ver Mais
Determine a área da superfície.A superfície z = 2 3 x 3 2 + y 3 2 , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1
Ver Mais
Mostre que a área da parte do plano z = a x + b y + c que projeta sobre uma região D no plano x y com área A ( D ) é a 2 + b 2 + 1 A ( D )
Ver Mais