Enunciado

Classifique as funções cujos gráficos estão nas figuras a seguir como pares, ímpares ou nenhum desses casos:

(a)

(b)

Passo 1

Antes de tudo, vamos relembrar qual a relação entre funções ímpares/pares e as simetrias!

Bem, para ser par, por definição, deve haver uma simetria em relação ao eixo y , já que:

f - x = f ( x )

E, para ser ímpar, também por definição, deve haver uma simetria em relação à origem, certo? Isso porque:

f - x = - f ( x )

E, para ser simétrico em relação à alguma coisa, o gráfico deve se refletir em relação à essa coisa. Como um espelho mesmo! Veremos melhor na prática.

Passo 2

(a) Agora, vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:

Consegue ver que temos um mesmo valor para a função para um x positivo e para esse mesmo x , só que negativo? Nesse caso, podemos ver que a parte da função em x positivo é o “espelho” da parte com x negativo, uma é a reflexão da outra!!

O que acontece à direita de y se repete à esquerda do eixo y .

Como temos uma reflexão pelo eixo y :

f - x = f ( x )

E, assim, essa é uma função par.

Passo 3

(b) Vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:

Consegue ver que temos um valor para a função para um x positivo e o oposto desse valor para um mesmo x , só que negativo? Nesse caso, uma parte da função se torna o espelho de outra parte, através da origem!! Uma parte da função é gerada espelhando a outra pela origem!

O que acontece de um lado da origem, se repete do outro lado!

Como temos uma reflexão pela origem:

f - x = - f ( x )

E, assim, essa é uma função ímpar.

Resposta

(a) Par.

(b) Ímpar.

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