Enunciado

Uma companhia modelou a curva de demanda para seus produtos (em dólares) pela equação:

p = 800 000 e - x / 5000 x + 20 000

Use um gráfico para estimar os níveis de vendas quando o preço de venda é de $ 16 . Então encontre (aproximadamente) o excedente do consumidor para os níveis de vendas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos plotar a curva dada no enunciado e avaliar o ponto em que ela vale $ 16 .

Podemos ver que o nível de vendas é de cerca de 3727 , quando o preço de venda é de $ 16 . Agora, temos que x = 3727 , p = 16 , e o excedente do consumidor para o nível de vendas de 3727 é:

∫ 0 3727 800 000 e - x / 5000 x + 20 000 - 16 d x

Passo 2

Vamos trabalhar com letras pra não confundirmos os números constantes. Seja 800000 = k , 20000 = L , 16 = M e 5000 = N . O excedente será:

∫ 0 3727 k e - x N x + L - M d x

= k ∫ 0 3727 e - x / N x + L d x - M ∫ 0 3727 1 d x

Para resolver as integrais joguei em uma calculadora e obtive os seguintes valores:

∫ 0 3727 k e - x N x + L - M d x = 97385 - 59632

∫ 0 3727 k e - x N x + L - M d x = 37753

O valor aproximado do excedente é de $ 37753 .

Resposta

$ 37753

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