Calcule a integral.

14 .   ∫ x cosh ⁡ a x   d x

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

∫ f   d g = f g - ∫ g   d f

Temos para nossa integral que:

f = x ,             d g = cosh ⁡ a x d x

d f = d x                 g = sinh ⁡ a x a

Passo 2

Nossa integral fica assim:

∫ x cosh ⁡ a x   d x = x sinh ⁡ a x a - ∫ sinh ⁡ a x a   d x

                                                              = x sinh ⁡ a x a - 1 a ∫ sinh ⁡ a x d x

Passo 3

Então ficamos com:

x sinh ⁡ a x a - 1 a ∫ sinh ⁡ a x d x

Continuando a integração temos:

x sinh ⁡ a x a - 1 a cosh ⁡ a x a + C

= x sinh ⁡ a x a - cosh ⁡ a x a 2 + C

Resposta

∫ x cosh ⁡ a x   d x = x sinh ⁡ a x a - cosh ⁡ a x a 2 + C

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