Enunciado

A soma do excedente do consumidor e do excedente do produtor é chamado de excedente total; É uma medida usada por economistas como indicador de saúde econômica da sociedade. Excedente total é maximizado quando o mercadão de bens está em equilibrio.

  1. A função da demanda para uma companhia eletrônicas de sons de carro é p x = 228,4 - 18 x e a função de oferta é p o x = 27 x + 57,4 , onde x é a medida em milhares. Em qual quantidade o mercado de sons está em equilíbrio?
  2. Compute o excedente total máximo para os sons.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Vamos considerar a seguinte curva de demanda e oferta:

p x = 228,4 - 18 x

E:

p o x = 27 x + 57,4

Lembre-se que a quantidade demandada deve ser correspondente a quantidade produzida, para o mercado estar em equilíbrio.

228,4 - 18 x = 27 x + 57,4

45 x = 171

x = 171 45

x = 3,8

x = 3800

Portanto o número de quantidade para os aparelhos de som é 3800 .

Passo 2

Item b:

Objetivo desse item é encontrar o excedente do consumidor e do produtor para que o mercado esteja em equilíbrio. Como o número de mercadorias vendidas em equilíbrio é x = 3,8 , o preço ao consumidor correspondente é:

p x = 228,4 - 18 x

p = 228,4 - 18 3,8

p = 228,4 - 68,4

p = 160

Então o excedente do consumidor é:

∫ 0 200 p x - p d x

∫ 0 3,8 p x - p d x = ∫ 0 3,8 228,4 - 18 x - 160 d x

∫ 0 3,8 p x - p d x = ∫ 0 3,8 68,4 - 18 x d x

∫ 0 3,8 p x - p d x = 68,4 x - 18 x 2 2 0 3,8

∫ 0 3,8 p x - p d x = 68,4 3,8 - 9 3,8 2

∫ 0 3,8 p x - p d x = 129,96

Portanto, o excedente do consumidor é 129,96 .

Passo 3

Como o número de mercadorias produzidas em equilibrio é x = 3,8 , o preço correspondente ao produtor é:

p o x = 27 x + 57,4

p o = 27 3,8 + 57,4

p o = 160

Então, o excedente do produtor será:

∫ 0 3,8 p x - p d x

∫ 0 3,8 p - p x d x = ∫ 0 3,8 160 - 27 x - 57,4 d x

∫ 0 3,8 p - p x d x = ∫ 0 3,8 102,6 - 27 x d x

∫ 0 3,8 p - p x d x = 102,6 x - 27 x 2 2 0 3,8

∫ 0 3,8 p - p x d x = 102,6 3,8 - 27 3,8 2 2

∫ 0 3,8 p - p x d x = 194,94

Portanto, o excedente do produtor é 194,94 .

Passo 4

O excedente total máximo é de:

T = 129,96 + 194,94

T = 324,9

Multiplicando pelo fator de milhares, temos que:

T = 324900

Resposta

a ) x = 3800

b )   T = 324900  

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