Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.6 - Ex. 4
- Comparando áreas, mostre que .
- Deduza que .
Passo 1
Tomemos a curva e vamos desenhar retângulos de tal forma que todos esses retângulos estejam abaixo da nossa curva. Sendo assim, se pegarmos para avaliar nessa curva entre a área que vamos encontrar nos fornece uma aproximação para que vai ser menor que 1. Sendo assim, conseguimos concluir que
Repetindo esse mesmo processo, porém, com retângulos que estão acima da nossa curva em análise e com variando de 1 a 3, obteremos uma aproximação para que é maior do que 1 e assim teremos
Juntando ambos os resultados vamos ter que
Passo 2
Da desigualdade anterior tiramos que
Devemos lembrar que assim, poderemos reescrever nossa desigualdade como sendo
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine o centro de massa da região A dada por 4 x 2 + y 2 ≤ 4 , y ≥ 0 . (Sugestão: Para o cálculo de x c aproveite a simetria da figura.)
Seja A o conjunto do plano de todos os ( x , y ) tais que 0 ≤ a ≤ x ≤ b , 0 ≤ f x ≤ y ≤ g ( x ) , onde f e g são supostas contínuas em [ a , b ] . Image A como uma lâmina delgada, homogênea, de modo q
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = 12 - x 2 , y = x 2 - 6
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. x = 2 y 2 , x = 4 + y 2
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = e x , y = x e x ,x = 0