Enunciado

11- Se o comprimento original x do lado de um cubo de 24 m diminui a taxa de 5   m / m i n quando x = 3 , a que taxa

  1. a área da superfície do cubo varia?

Passo 1

Um cubo tem seis quadrados, e um quadrado tem área de x 2 :

A = 6 x 2

E o outro dado que a nossa questão fornece é que o lado desse quadrado diminui a uma taxa de :

d x d t = - 5 m m i n

Onde o sinal negativo vem do fato da questão dizer que ela diminui em relação ao tempo.

Passo 2

Derivando a área em relação ao tempo a equação da área nós temos:

d d t A = d d t ( 6 x 2 )

Fazendo a regra da cadeia:

d A d t = 6 × d d x x 2 × d x d t

d A d t = 6 × 2 x × d x d t

Logo:

d A d t = 12 x × d x d t

Passo 3

Como queremos a taxa de variação da área quando o comprimento do cubo atualmente vale 3 metros, logo:

d A d t = 12 × 3 [ m ] × - 5 m m i n =   - 180 m 2 m i n

Resposta

d A d t = - 180 m 2 m i n

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