Enunciado

Considere os autovalores dados pela Eq. (39) no texto. Mostre que

Conclua então que os autovalores nunca podem ser complexos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os autovalores da equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser reescrever essa equação dada no enunciado.

σ 1 X + σ 2 Y 2 - 4 σ 1 σ 2 X Y = σ 1 2 X 2 + 2 σ 1 σ 2 X Y + σ 2 2 Y 2 - 4 σ 1 σ 2 X Y

σ 1 X + σ 2 Y 2 - 4 σ 1 σ 2 X Y = σ 1 X - σ 2 Y 2

Passo 3

Como todos os parâmetros e variáveis são positivos, temos que:

σ 1 X + σ 2 Y 2 - 4 σ 1 σ 2 - α 1 α 2 X Y ≥ 0

Com isso, podemos ver que o radical nunca pode ser negativo; o que nos leva a raízes reais . Dessa forma, os autovalores não podem ser complexos.

Resposta

Com isso, podemos ver que o radical nunca pode ser negativo; o que nos leva a raízes reais . Dessa forma, os autovalores não podem ser complexos.

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