Enunciado

Considere o elipsoide.

Calcule dV/dt ao longo das trajetórias das equações de Lorenz (1).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos o elipsoide e precisamos calcular alguns pontos importantes. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de derivada.

d x d t = σ ( - x + y ) d y d t = r x - y - x z d z d t =   - b z + x y

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

d V d t = 2 r x d x d t + 2 σ y d y d t + 2 σ z - 2 r d z d t

d V d t =   - 2 σ     r x 2 + y 2 + b z - r 2 - b r 2

Resposta

d V d t =   - 2 σ     r x 2 + y 2 + b z - r 2 - b r 2

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9. Em determinados intervalos para r , as equações de Lorenz exibem uma propriedade de duplicação do período semelhante ao que ocorre na equação de diferenças logística discutida na Seção 2.9. Cálculo
14.(a) Seja c=3 . Encontre os pontos críticos e os autovalores correspondentes.(b) Desenhe a trajetória que começa no ponto ( 1 ,0 ,- 2 ) . Observe que o ciclo limite agora consiste em dois laços ante
13. O ciclo limite encontrado no Problema 12 aparece como resultado de uma bifurcação de Hopf em um valor c 1 de c entre 1 e 1,3 . Determine, ou pelo menos estime com mais precisão, o valor de c 1 . E
15.(a) Seja c=3,8 . Encontre os pontos críticos e os autovalores correspondentes.(b) Desenhe a trajetória que começa no ponto ( 1 ,0 ,- 2 ) . Observe que o ciclo limite agora é um 4-ciclo. Encontre o
12. (a) Seja c=1,3 . Encontre os pontos críticos e os autovalores correspondentes. O que você pode concluir dessa informação, se é que pode concluir alguma coisa?(b) Desenhe a trajetória que começa na