Enunciado

Considere o problema de valores de contorno.

Encontre uma solução formal para o problema não homogêneo

em que f é uma função dada, contínua em 0 ≤ x ≤ 1, e μ não é um autovalor do sistema homogêneo associado.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada.

- x y ' ' = μ x y + f x

Para λ = 0

y x = b 0 + ∑ b n   J o λ n x  

Usando a definição das condições de contorno, tiramos:

- x y ' ' = x ∑ λ n b n   J o λ n x  

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

f x x = c 0 + ∑ c 0   J o λ n x  

c 0 = ∫ f x J 0 λ n x d x ∫ x   J 0 2 λ n x d x

b 0 =   - c 0 μ

b n = c 0 λ n - μ

y x = - c 0 μ + ∑ c 0 λ n - μ   J o λ n x  

Resposta

y x = - c 0 μ + ∑ c 0 λ n - μ   J o λ n x  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Substâncias dissolvidas em um aquífero são transportadas por dois mecanismos separados. O processo pelo qual um soluto é transportado pelo grande movimento do fluxo da água subterrânea é chamado de ad
Nesse problema, esboçamos uma demonstração de que as autofunções do problema de Sturm-Liouville (1), (2) são reais..Usando o Teorema 11.2.3, ou o resultado do Problema 20, mostre que U e V são linearm
Substâncias dissolvidas em um aquífero são transportadas por dois mecanismos separados. O processo pelo qual um soluto é transportado pelo grande movimento do fluxo da água subterrânea é chamado de ad
Considere o problema de valores de contorno.Mostre que λ0 = 0 é um autovalor desse problema com autofunção associada φ0(x) = 1. Se λ 0, mostre, formalmente, que as autofunções são dadas por . É possív
Considere a equação de Legendre (veja os problemas de 22 a 24 da Seção 5.3)sujeita às condições de contornoOs autovalores para esse problema são λ1 = 2, λ2 = 4 · 3, . . ., λn = 2n(2n – 1), . . . e as