Enunciado

(Continuação do Exercício 13.)

b. Mostre que f tem um valor máximo local em x = 5 7 ≈ 1,2585 e um valor mínimo local em x = 2 3 ≈ 1,2599 .

Passo 1

Para a segunda parte do exercício, deve-se derivar a função f ( x ) :

f ' x = x 7 - 2 x 4 - 5 + 10 x 3

Reorganizando esta equação:

f ' x = x - 3 x 3 - 2 x 7 - 5

Como o exercício pede para mostrar valores máximo e mínimos locais em alguns pontos, deve-se analisar o comportamento da derivada em cada um deles. Então,

Para x < 5 7 , f ' ( x ) é positiva;

Para x > 5 7 , f ' ( x ) é negativa;

Para x < 2 3 , f ' ( x ) é negativa;

Para x > 2 3 , f ' ( x ) é positiva;

Então, podemos confirmar que x = 5 7 é um máximo local e x = 2 3 é um mínimo local.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dada f x = x 2 + r x - 1 , prove que, independente do valor de r , f tem um valor mínimo relativo, mas não tem valor máximo relativo.
Dada f x = x r - r x + k , onde r0 e r ≠ 1 , prove que a ) se 0r1 , f tem valor máximo relativo em 1 b ) se r1 , f tem valor mínimo relativo em 1 .
Se f x = a x 2 + b x + c , use o teste da derivada segunda para mostrar que f tem um valor máximo relativo, se a0 . Ache o número onde ele ocorre.
Suponha que 1 2 2 e - 1 2 3 sejam números críticos de uma função f e que f ' ' x = x 1 2 x 2 + 1 ⟦ ⟧Em cada um desses números determine se f tem um extremo relativo; se tiver, classifique-o.
Dada f x = x 3 + 3 r x + 5 , prove que a ) se r0 , f não tem extremos relativos b ) se r0 , f tem ambos os valores, máximo e mínimo, relativos.