Enunciado

(Continuação do Exercício 19.) Encontre o vetor tangente unitário à involuta do círculo no ponto P(x, y).

Passo 1

Fala minha galera querida!! Para encontrar o unitário, lembre-se, é a divisão do parâmetro pelo modulo dele, bora achar o parâmetro então.

Vamos relembrar a função do exercício anterior:

r t = ( cos ⁡ t + t   s e n   t ) i + ( s e n   t - t cos ⁡ t ) j

Passo 2

Vamos derivar para encontrar v(t) e depois encontrar o módulo.

v = d r d t = d d t cos ⁡ t + t   s e n   t i + s e n   t - t cos ⁡ t j

v = - sen ⁡ t + t cos ⁡ t + s e n   t i + cos ⁡ t - t - s e n   t + cos ⁡ t j

v = t cos ⁡ t   j + t   s e n   t   j

v = t cos ⁡ t 2 + t   s e n   t 2

Da relação fundamental da trigonometria t 2 cos 2 ⁡ t + t 2 s e n 2 t = t 2

v = t 2

v = t

Passo 3

Agora temos os fatores, podemos calcular o unitário,

T = t cos ⁡ t   j + t   s e n   t   j t

T = cos ⁡ t i + s e n   t   j

Bora pro próximo.

Resposta

T = cos ⁡ t i + s e n   t   j

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
10. Encontre o ponto na curva unidades ao longo da curva a partir do ponto (0, -12, 0) na direção do comprimento de arco crescente.
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 11-16 para r como uma função vetorial de t.Equação diferencial: d 2 r d t 2 = - 32 k Condição inicial: r 0 = 100 k e d r d t ​ t = 0 = 8 i + 8 j
Comprimento é independente da parametrização Para ilustrar que o comprimento de uma curva espacial suave não depende da parametrização utilizada para computá-lo, calcule o comprimento de uma volta da
Nos Exercícios 11-14, encontre o parâmetro de comprimento de arco ao longo da curva a partir do ponto em que t = 0, avaliando a integral s = ∫ 0 t v τ d τ da Equação 3. Em seguida, encontre o comprime