Enunciado

Uma corrente alternada com 60 ciclos por segundo (Hertz) é descrita pela equação x = 20   s e n   120 π t - 11 720 , onde x ampères é a corrente em t s.

(a) Resolva a equação em t .

(b) Use a equação da parte (a) para determinar os três menores valores de t para os quais a corrente é 10 ampères.

Passo 1

A questão fornece a equação que dá a corrente elétrica em função do tempo:

x = 20   s e n   120 π t - 11 720

No item (a) devemos isolar t como função de x , enquanto no item (b) devemos usar a resposta do item (a) para achar os valores de t em que x = 10 .

Passo 2

No item (a) só precisamos inverter a função e isolar t :

s e n   120 π t - 11 720 = x 20 ⇒ 120 π t - 11 720 = a r c s e n x 20

Assim,

t - 11 720 = 1 120 π a r c s e n x 20

Portanto,

t = 11 720 + 1 120 π a r c s e n x 20

Passo 3

Para o item (b), basta achar os valores tais que x = 10 . Neste caso, temos que

a r c s e n x 2 0 = a r c s e n 1 2

Os primeiros arcos cujo seno é 1 / 2 são

π 3 , 2 π 3 , 7 π 3 , 8 π 3 , 13 π 3 ,   …

Para o primeiro arco, temos que

t = 1 1 720 + 1 120 π ⋅ π 3 = 11 720 + 1 360 = 13 720

Para o segundo arco:

t = 1 1 720 + 1 120 π ⋅ 2 π 3 = 11 720 + 1 180 = 15 720

Já para o terceiro arco,

t = 1 1 120 + 1 120 π ⋅ 7 π 3 = 11 720 + 7 360 = 25 720 = 5 144

Assim, os três valores de t pedidos são 13 / 720 s, 15 / 720 s e 5 / 144 s.

Resposta

  1. x = 11 720 + 1 120 π a r c s e n x 20
  2. 1 3 720 , 1 5 720   e   5 144
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13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(e) y = x - 1 , x ≥ 1
13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(f) y = - a - x , x ≤ a