Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função dada.

f (x) = 2 a r c c o t a n (1)/(2) x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Invertendo f

y = 2 a r c c o t a n (1)/(2) x => (1)/(2) x = c o t a n (y)/(2) => x = 2 c o t a n (y)/(2)

Assim, a inversa de f é h , onde

h (x) = 2 c o t a n (x)/(2)

Para que a cotangente seja invertível, devemos ter

0 < (x)/(2) < pi => 0 < x < 2 pi

Neste intervalo, o gráfico de h é:

Passo 2

Para o gráfico de f , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de f e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

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Encontre uma formula explicita para f - 1 e use para traçar um gráfico f - 1 ,f e a linha y = x na mesma tela. Para checar se está correto, veja se os gráficos de f - 1ef são refletidos pela linha. f
Dada a função y = f x = x 1 + x 2 definida para todo x real, demonstrar que a sua inversa é a função x = g y = y 1 - y 2 definida para y1 .
Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa. hy = x 2 - 4 ,x ≤ 0
Mostre que y = f x = x + 2 2 x - 1 coincide com a sua inversa, isto é, x = f ( y ) ou f f x = x .
Seja f (x) = {[[x , s e x1],[x^2 , s e 1 = x = 9],[27 sqrt(x) , s e x9]]) . Verifique que f tem uma inversa e encontre f^(- 1) ( x ) .