Faça um esboço do gráfico da função dada.

f(x) = 2 \* arccotan(1 / 2) \* x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Invertendo f

y = 2   a r c c o t a n 1 2 x ⇒ 1 2 x = c o t a n y 2 ⇒ x = 2   c o t a n y 2

Assim, a inversa de f é h , onde

h x = 2   c o t a n x 2

Para que a cotangente seja invertível, devemos ter

0 < x 2 < π ⇒ 0 < x < 2 π

Neste intervalo, o gráfico de h é:

Passo 2

Para o gráfico de f , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de f e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

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