Enunciado

A corrente i t em cum circuito em série R - C pode ser determinada a partir da equação integral

R i + 1 C ∫ 0 t i τ d τ = E ( t )

Em que E ( t ) é a voltagem impressa. Determine i ( t ) quando R = 10   o h m s ,   C = 0,5   f a r a d e E t = 2 ( t 2 + t )

Passo 1

E aíí queridões

Saca só, vamos resolver essa equação aqui:

R i + 1 C ∫ 0 t i τ d τ = E ( t )

Usando R = 10   o h m s ,   C = 0,5   f a r a d e E t = 2 ( t 2 + t )

Para isso, vamos usar a transformada de Laplace ta certo?

Então bora lá!

Passo 2

Vamos fazer a transformada da equação:

10 i + 2 ∫ 0 t i τ d τ = 2 ( t 2 + t )

No termo ∫ 0 t i τ d τ , temos a convolução no tempo de i ( t ) e 1 . Então, no domínio s vamos ter a multiplicação das suas transformadas:

10 I ( s ) + 2 1 s . I s = 4 s 3 + 2 s ²

I s . 10 + 2 s = 4 s 3 + 2 s ²

I s = 4 s 3 10 + 2 s + 2 s ² 10 + 2 s

Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso, vamo que vamo

Passo 3

Temos

I s = 4 s 2 10 s + 2 + 2 s 10 s + 2

I s = 4 10 s 3 + 2 s ² + 2 10 s 2 + s

Fazendo a transformada inversa, temos

i t = - 9 + 2 t + 9 e - t 5

E fimmmm

Resposta

i t = - 9 + 2 t + 9 e - t 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Lembre-se de que a equação diferencial para a carga q ( t ) em um capacitor em um circuito em série R-C é R d q d t + 1 C q = E ( t ) Em que E ( t ) é a voltagem impressa. Veja a seção 3.2. Use a tran
A deflexão estática y ( x ) de uma viga que está engonçada em ambos os extremos, satisfaz a equação diferencial (9) e as condições y 0 = 0 ,y ' ' 0 = 0 ,y L = 0 ,y ' ' L = 0 Use a transformada de Lapl
Resolva a equação (6) sujeita a i 0 = 0 , em que E ( t ) é a voltagem dada na figura 7.47. [Sugestão: Veja o problema 31, Exercício 7.4.]
Nos problemas 29-38, use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada ou a equação íntegro-diferencial. d y d t + 6 y t + 9 ∫ 0 t y τ d τ = 1 , y 0 = 0
Use a transformada de Laplace para determinar a carga q ( t ) no capacitor em um circuito em série L-C quando q 0 = 0 ,i 0 = 0 e E t = E 0 . e - k t , k0