Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 47
45. Se e , use a Fórmula 4 do Teorema 3 para encontrar
Passo 1
A Fórmula 4 do Teorema 3 nos diz que:
Então, vamos primeiro achar depois achar e, por fim, somar os termos.
Passo 2
Para o fator , temos o seguinte:
Derivando:
Como , agora é só fazer o produto escalar, olha só:
Assim,
Passo 3
Agora vamos ver como fica o termo
Derivando,
Mas a gente sabe que , então o produto escalar fica assim ó:
Logo,
Mas do Passo 1:
Com o que achamos no Passo 2 e 3:
Portanto,
Resposta
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Se u → t = i ^ - 2 t 2 j ^ + 3 t 3 k ^ e v → t = t i ^ + cos t j ^ + s e nt k ^ . Determine d d t [ u → t ∙ v → t ]
Determine r → t se r → ' t = s e nt i ^ - cos t j ^ + 2 t k ^ e r → 0 = i ^ + j ^ + 2 k ^
Sejam f t uma função real duas vezes derivável e a → e b → vetores constantes. Mostrar que se g → t = a → + b → f t , então g ' → t × g ' ' → t = 0 .
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:d) g → t ⋅ g → t '
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:b) f → t ⋅ g → t '