Enunciado

Se uma curva de demanda é modelada pela equação p = 125 + 0,002 x 3 , encontre o excedente de produção quando o preço de venda é $625.

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando o nível de vendas para a demanda dada no enunciado:

P = p s x → 625 = 125 + 0,002 x 2

500 = 0,002 x 2 → x 2 = 500 2

Então o nível de vendas é:

x = 500

Passo 2

Agora podemos calcular o excedente de produção:

E P = ∫ 0 50 0 P - p s x d x = ∫ 0 50 0 ( 625 ) - ( 125 + 0,002 x 2 ) d x

Reescrevendo a integral, temos:

∫ 0 50 0 500 - 1 500 x 2 d x

Resolvendo a integral do passo 1, temos:

500 x - 1 500 . 1 3 x 3 0 50 0

Substituindo os limites de integração, temos:

500 500 - 1 500 . 1 3 500 3 - 0

Simplificando a expressão, temos:

E P = 500 2 - 1 3 500 2

Então o excedente de produção é:

E P = 166.666 , 67

Resposta

E P = 166.666,67

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