Enunciado

Verifique, por derivação, que a formula está correta

∫ x x 2 + 1 d x = x 2 + 1 + C

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos verificar, através da derivação, se a seguinte expressão está correta:

∫ x x 2 + 1 d x = x 2 + 1 + C

Bom, para verificar por derivação é simples, basta a gente derivar o resultado da integral e comparar com o que está dentro da integral, vamos lá?!

Passo 2

Seja f x = x 2 + 1 1 2 + C , derivando, ficamos com:

f ' x = 1 2 x 2 + 1 - 1 2 ⋅ 2 x ∴

f ' x = x x 2 + 1

Reparou que encontramos o que estava dentro da integral? Então está verificado!!

Não se esqueça que a derivada de uma constante é zero ein.

Resposta

Demonstração

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