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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 3.Revisão - Ex. 69

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Se C(x) for a quantia em dinheiro correspondente ao custo total da fabricação de x cadeiras e C x = x 2 + 40 x + 800 , ache (a) a função custo marginal; (b) o custo marginal quando 20 cadeiras são fabricadas (c) o custo real da fabricação da vigésima primeira cadeira.

Passo 1

A questão (a) nos pergunta a função custo marginal, que seria a derivada da função C(x):

C ' x = d d x x 2 + 40 x + 800

Podemos resolver cada termo diretamente, ficando com:

C ' x = 2 x + 40

Passo 2

Na letra (b) a questão pede o custo marginal, que é a derivada da função, para 20 cadeiras. Ou seja, basta substituirmos 20 na equação do custo marginal:

C ' 20 = 2.20 + 40 = 80

Passo 3

E por último, a letra (c) pede o custo real da fabricação vigésima primeira cadeira. Nesse caso não iremos usar a derivada, pois não está falando de custo marginal, usaremos a própria função C(x), que é a função que descreve o custo real. Faremos a diferença entre o custo de 21 cadeiras e o custo de 20, para obtermos somente o custo da fabricação da vigésima primeira:

C 21 - C 20 = 21 2 + 40 21 + 800 - 2 0 2 + 40 20 + 800

C 21 - C 20 = 81

Resposta

  1. C ' x = 2 x + 40
  2. 80
  3. 81

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