Enunciado

29. Dada

f x = x 2 - 7 ,     s e   0 < x ≤ b 6 x ,     s e   x ≥ b

  1. Determine um valor de b para o qual f é contínua em b.
  2. f é derivável em b encontrado na parte (a) ?

Letra (b)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Nesta parte da questão ele nos pede para provarmos que f(x) é derivável em x1 = b = 3. Porém, para provar isso devemos determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = 3, para vê se a condição para que ela seja derivável é aceita.

A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

Passo 3

A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 3 será:

Passo 4

A derivada à direita de f(X) em x1 = 3 será :

Logo, como, podemos afirmar que f não é derivável em b encontrado na parte (a).

Resposta

f não é derivável em b encontrado na parte (a).

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