Enunciado

É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem?

f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1

Passo 1

Opa! O enunciado nos da a seguinte derivada:

f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1

O número crítico de uma função é encontrado derivando uma função e igualando ela a zero. Como já temos a derivada e essa função é um cado complicada, vamos usar seu gráfico:

Passo 2

Ao analisarmos o gráfico da função f ' ( x ) vemos que a medida que vamos pra valores de x maiores, tanto do lado positivo quanto o lado negativo, o gráfico não toca o eixo x . Então tudo o que temos que fazer é contar os pontos onde y ' = 0 mostrados no gráfico!

Assim f ' ( x ) possui 14 raízes, ou seja, corta o eixo x 14 vezes, logo, f ( x ) possui 14 números críticos

Resposta

f ( x ) possui 14 números críticos

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o gráfico para dizer quais os valores máximos e mínimos locais e absolutos da função.
Use o gráfico para dizer quais os valores máximos e mínimos locais e absolutos da função.
Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [ 1,5 ] e tenha as propriedades dadas:Máximo absoluto em 5 , mínimo absoluto em 2 , máximo local em 3 e mínimo local em 2 e 4 .
a) Esboce o gráfico de uma função que tenha um máximo local em 2 e seja derivável em 2 .b) Esboce o gráfico de uma função que tenha um máximo local em 2 e seja contínua, mas não derivável em 2 .c) Esb
Demonstre o Teorema de Fermat para o caso no qual f tenha um mínimo local em c .