Enunciado

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .

f x = e x

Passo 1

Primeiramente, fazemos referência à Definição 1 e 2 na Seção 4.1 sobre o que é mínimo ou máximo absoluto/local e depois examinamos cada ponto de interesse. A função é exponencial, então sabemos que é uma função monótona e a partir do gráfico podemos ver que é uma função estritamente crescente.

Passo 2

O domínio da função é ℝ e a função é estritamente monótona, então não pode haver máximo nem mínimo absoluto, já que sempre podemos escolher um valor um pouco maior/menor do que o proposto.

Como a função é estritamente crescente e contínua no domínio, não pode haver mínimos nem máximos locais.

Pelo gráfico, podemos ver que temos

  1. Máximo absoluto: Nenhum
  2. Maximo local: Nenhum
  3. Mínimo absoluto: Nenhum
  4. Mínimo local: Nenhum

Resposta

Não há nenhum ponto de máximo ou mínimo locais e absolutos.

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Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva. y = x 3 + 6 x 2 + 9 x
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva. y = 2 - 15 x + 9 x 2 - x 3
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva. y = 8 x 2 - x 4
a) Se f x = x / ( x 2 - 1 ) , encontre f ' ( x ) .b) Verifique que se sua resposta da parte (a) é razoável comparando os gráficos f e f ' .
a) Se f x = e x / x 3 , encontre f ' ( x ) .b) Verifique que se sua resposta da parte (a) é razoável comparando os gráficos f e f ' .