28. Dada x^(1/2) + y^(1/2) = 2 , mostre que

d^2y/dx^2 = 1/x^(3/2)

Passo 1

Para acharmos o resultado dessa derivada de ordem 2 precisamos ter em mente duas coisas:

1 - Teremos que fazer 2 derivadas. Uma da função dada e uma da que conseguiremos através dela, pois a ordem da derivada nos dá essa informação.

2 – Teremos que isolar o y na equação dada para obter uma dependência em x e assim realizar as derivadas. Assim teremos:

y = 2 - x 1 2 2

Passo 2

1ª Derivada: Usaremos a função que nos foi dada inicialmente.

d y d x = d d x 2 - x 1 2 2

= 2 2 - x 1 2 ⋅ - 1 2 x - 1 2

= - 2 x - 1 2 + 1

Passo 3

2ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 2 dentro do nosso parêntese.

d d x - 2 x - 1 2 + 1 = d d x - 2 x - 1 2 + d d x 1

= - 2 - 1 2 x - 3 2 + 0

= x - 3 2

Passo 4

Prontinho, fizemos as duas derivações necessárias. Agora para o resultado final é só igualar a derivada de ordem 2 dada no enunciado ao resultado da última derivada que fizemos.

d 2 y d x 2 = 1 x 3 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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