Enunciado

Ache e mostre na reta numérica real o conjunto-solução da desigualdade.

3 + 4 x ≤ 9

Passo 1

Para isso, precisamos resolver a inequação para x . Quando a variável está dentro de um módulo, precisamos primeiro tirá-la deste e, para isso, precisamos lembrar o que é a função módulo:

x = x ,     s e   x ≥ 0 - x ,     s e   x < 0

Então precisaremos analisar dois intervalos de x para cada módulo (normalmente, quando há mais de um módulo, os intervalos se agrupam).

Passo 2

Assim, para o nosso caso, vamos ter:

3 + 4 x = 3 + 4 x ,     s e   3 + 4 x ≥ 0 - 3 - 4 x ,     s e   3 + 4 x < 0

3 + 4 x = 3 + 4 x ,     s e   x ≥ - 3 4 - 3 - 4 x ,     s e   x < - 3 4

Se x ≥ - 3 4 , vamos ter:

3 + 4 x ≤ 9

4 x ≤ 6

x ≤ 3 2

E logo vale o intervalo:

- 3 4 ≤ x ≤ 3 2

Se x < - 3 4 , vamos ter

- 3 - 4 x ≤ 9

- 4 x ≤ 12

x ≥ - 3

E logo, vale o intervalo:

- 3 ≤ x < - 3 4

Passo 3

Para cada caso, analisamos a interseção dos intervalos encontrados: no primeiro caso, encontramos o intervalo - 3 4 ≤ x ≤ 3 2 ; no segundo caso, temos o intervalo - 3 ≤ x < - 3 4 . O conjunto-solução é a união desses dois intervalos:

- 3 ≤ x ≤ 3 2

Resposta

- 3 ≤ x ≤ 3 2

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