Enunciado

É dada uma tabela de valores para f , g , f ' e g ' .

a) Se h x = f g x , encontre h ' 1 .

b) Se H x = g f x , encontre H ' 1 .

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... o enunciado nos dá a seguinte tabela que relaciona os valores de x para as funções e suas derivadas:

A partir dessa tabela, queremos encontrar a derivada h ' 1 dado que h x = f g x e também queremos encontrar a derivada H ' 1 dado que H x = g f x .

Parece complicado?

Podemos perceber que h x e H x são funções compostas e para calcular a derivada de um função composta o melhor método é a regra da cadeia;

Para resolver essa questão podemos apenas pegar a definição da regra da cadeia, onde temos que se:

F x = f ( g x )

Então:

F ' x = f ' g x . g ' ( x )

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, no item a), como queremos h ' 1 , ou seja, a derivada de h no ponto 1 , é só substituir esse valor na expressão:

Se h x = f g x , temos

h ' x = f ' g x · g ' x

h ' 1 = f ' g 1 · g ' 1

Na tabela podemos perceber que g ' 1 = 6 e g 1 = 2 , logo

h ' 1 = f ' 2 · 6

Como f ' 2 = 5 de acordo com a tabela...

h ' 1 = 5 · 6

h ' 1 = 30

Tranquilo até aqui?

Passo 3

No item b), como queremos H ' 1 , ou seja, a derivada de H no ponto 1 , é só substituir esse valor na expressão:

Se H x = g f x , então

H ' x = g ' f x · f ' x

H ' 1 = g ' f 1 · f ' 1

Na tabela vemos que f ' 1 = 4 e f 1 = 3 , logo

H ' 1 = g ' 3 · 4

Tambem vemos que g ' 3 = 9 , portanto...

H ' 1 = 9 · 4

H ' 1 = 36

Entendeu direitinho?? Responde Aí 😉

Resposta

  1. h ' 1 = 30
  2. H ' 1 = 36
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