Se h(x) = raiz(4 + 3f(x)) , onde f(1) = 7 e f'(1) = 4 , encontre h'(1) .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos descobrir a derivada h ' no ponto x = 1 (ou seja, queremos h ' 1 ) dado que:

h x = 4 + 3 f ( x )

Onde:

  • f 1 = 7 ;
  • f ' 1 = 4 .

Para isso, deveremos utilizar algumas técnicas de derivação que estamos aprendendo.

Uma elas é a regra da cadeia, onde a derivada de uma função pode ser dada da seguinte forma:

F ' x = f ' g x . g ' x

Outras regrinhas a gente vai vendo no decorrer da resolução, belezinha?

Agora vamos lá aplicar!!

Mas antes... primeiro vamos dar uma arrumada nessa função:

h x = 4 + 3 f ( x ) = 4 + 3 f ( x ) 1 2

Passo 2

Vamos agora derivar essa expressão, usando quatro regras:

Da soma:

f x + g x ' = f ' x + g ' ( x )

Da função constante:

c ' = 0

Da multiplicação por constante:

k f x ' = k f ' ( x )

Passo 3

Vamos aplicar as regras:

h ' x = 4 + 3 f x 1 2 ' ∴

h ' x = 1 2 4 + 3 f x 1 2 - 1 4 + 3 f x ' ∴

h ' x = 1 2 4 + 3 f x - 1 2 0 + 3 f ' x ∴

h ' x = 3 f ' x 2 4 + 3 f x

Passo 4

Como queremos a derivada de h no ponto 1 , é só aplicar esse valor na expressão da derivada que acabamos de achar e substituir os outros dados que nos foram dados no enunciado:

h ' 1 = 3 f ' 1 2 4 + 3 f 1 ∴

h ' 1 = 3.4 2 4 + 3.7 ∴

h ' 1 = 6 5

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

h ' 1 = 6 5

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