Enunciado

38. b) Determine a inversa de f x = - x + b (b constante). Que ângulo a reta y = -   x + b faz com a reta y = x ?

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Escrevendo x = f ( y ) , temos:

- x = y - b

∴ x = b - y

Mudando as variáveis, teremos:

y = b - x

∴ f - 1 x = b - x

Passo 3

O coeficiente angular da reta y = x vale 1, enquanto o coeficiente angular da reta y =   - x + b vale -1. Como os valores são opostos, isso significa que as retas apontam em sentidos opostos também, fazendo um ângulo de 90° entre si.

Resposta

θ = 90 °

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